y=cosθをベースとして考えると

y=2cos(aθ-b)の追加されたパーツごとの役目は次のようになります。

追加されたもの

2 →振れ幅が2倍に。-1≦cosθ≦1だったが、-2≦…≦2になった。

a→周期にかかわる。cosの周期は2πなのでcosθであれば、θは2π。　cos(aθ)であればaθ=2πなのでθ=2π/aとなり、周期は1/a倍される。
今回はグラフから周期はπで1/2倍されているためa=2になる。

-b→グラフをθ軸方向に平行移動。