1つ目
そうです。移項しているだけです。
2つ目
そうでは無いです。問題に「y=x+kと接する」と書いてあります。ですが、これだと少しややこしいので、
一旦x軸と接するという場合で考えてみましょう。
まず、「接する」は、「2式の交点が1つのみ」と言い換えることができます。
だから、y=2x²－7x+4とx軸の交点は1つであると言い換えることができます。
そして交点が1つということは、「判別式Dが0である」ということです。
x軸はy=0のグラフのことです。そして、この2つのグラフの交点はこの2式両方を満たすx.yの組み合わせだから、
この2式を連立方程式として解くと求めることができます。ここでどちらの式も「y=」の形をとっているので、代入法で解くことができます。(1つ目の質問はこれが原因で起きています。)
y=2x²－7x+4
y=0
つまり、0=2x²－7x+4
この0がx+k に変わっただけです。