都心は「都」市の中「心」部。
東京のような首都だけでなく、ある程度大きな市だったら、どこの都市にもあります。
大阪、名古屋、札幌、福岡、仙台…県庁所在地くらいの都市にもあります。
もちろん、外国でも。

首都は、その国に１つだけです。
国によっては、行政、立法、司法が別の都市にある国もいくつかありますが、例外的です。