behave in whatのinは何のためにあるのですか？　→　behave in a good manner(良い態度で振舞う）になります。
構文と意味は、以下のようになります。
(3) In the example <(which)(関係代名詞・目的格(O)：省略) I(S) speak of(V)> the old person(S1) continues(V1) to behave in <what(S2) (most people agree)(挿入節) is(V2) a good manner(C2)>.
＜私が話す＞例では、高齢者は、＜良い(とほとんどの人が同意する)態度で行動し＞続けている。
※in a manner 態度で、やり方で → in a good manner 良い態度で、良いやり方で

参考にしてください。