応用 例題 3 考え方 Link 考察 解答 aは正の定数とする。 次の関数の最小値を求めよ。 y=x²-4x+1 (0≤x≤a) 前ページ応用例題2と違い, 定義域に文字αを含んでいるが,やはり αを数と同じように扱う。 EMS22 y=x2-4x+1のグラフをかいた後、定義域の右端αがどこにあるか 考える必要がある。aの位置によって放物線の軸と定義域の位置関係 が変わるから,どこで最小値をとるかも変わる。 よって、その位置関係によって場合分けをする必要がある。 y=(x-2)²-3 (0≦x≦a) 関数の式を変形すると CHOO [1] 0<a<2のとき 関数のグラフは図 [1] の実線部分である。 SC よって, y は x = α で最小値 α² - 4α +1 をとる。 より、 [2] 2≦α のとき do 関数のグラフは図 [2] の実線部分である。 よって, yはx=2で最小値-3 をとる。 FSHO 0<a<2のとき x=α で最小値 α²-4a+1 2≦a のとき x=2で最小値-3 [1] Ay a²-4a+1 -3 a 2 x [2] AY V a²-4a+1 -3 JOARI 24 2 1 1 a 1/ 1 [] " FAR x 10 15