(1)
ACとBDの交点をPとする。
△ADPにおいて、∠Pは直角なので、cos∠A＝AP/AD、sin∠A＝DP/AD
cos∠A＝cos∠CAD＝3/5なので、sin∠A＝4/5　⇒　AD：AP：DP＝5：3：4
AD＝25/3なので、AP＝15/3＝5、DP＝20/3
また、AD//BCより∠DAP＝∠BCPなので、△ADP∽△CBP　⇒　BC：CP：BP＝5：3：4
CP＝AC-AP＝14-5＝9
BP＝CP×4/3＝12
BD＝BP+DP＝12+20/3＝56/3
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(2)
△ABCの外接円の半径をRとすると、正弦定理より2R＝AB/sin∠C　⇒　R＝AB/2sin∠BCP
△ABPにおいて、∠Pは直角、AP＝5、BP＝12なので、AB＝13
sin∠BCP＝sin∠DAP＝sin∠CAD＝4/5
よって、R＝13/(8/5)＝(13×5)/8＝65/8
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(3)
円周角の定理より∠ACB＝∠AEBなので、△BCP∽△AEP　⇒　AE：EP：AP＝5：3：4
EP＝AP×3/4＝15/4
BE＝BP+EP＝12+15/4＝63/4