基礎問 200 第7章 確 率 VOR ES 赤,青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり, 各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある. これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき、次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき, Nを求めよ. X (2) 3枚とも同じ番号になる確率 P を求めよ. (3) 3枚のカードのうち, 赤いカードが1枚だけになる確率P2 を求めよ. ×(4) 3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ. 124 カードの確率の車 精講 1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では番 だけ (3)では色だけがテーマになっています. だから, (2)では,「12345とかいたカードがそれぞれ4枚ず つある」と読みかえて, (3) では 「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」 と読みかえま す.もちろん, (4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え にくければ, ① まず, 色を選ぶ ②色が決まったところで, その色に数字を割りあてる と2段階で考えればよいでしょう。 解答 (1) 20枚の中から3枚をとりだすので, 20・19・18=20・19・3=1140 N=20C3= 3･2 (2)1,2,3,4,5とかいたカードが4枚ずつあるので3枚とも同じ番号 になるのは, 5×4C3 = 20 (通り) 数字1を3枚選ぶ方 法は 43 通り 20 N 57 (3) 5枚の赤から1枚, 15枚の赤以外から2枚選ぶ方法は 5C115C2=5× ∴. Pi= 15×14 2 ･=5・15・7

3枚のカード ◇色 ←数字 3種類の色の選び方が C3 = 4 (通り) P2= このおのおのに対して, 番号を3つ選ぶ方法が 5310 (通り) あり, 3つ選んだ番号の並べ方 が3通りあるので, 4×10×3!= 4×10 (通り) 4!×10 4 20･19･3 19 P3² 5・15・7 35 20-19.3 76 .. (別解) もとにもどさないで1枚ずつ とりだすと考える.1回目にと りだしたカードを①で,2回目 にとりだしたカードを②で表す 右図より MEN ( 129の考え方で) 演習問題 124 1回目にとりだせるのは, 20 枚中 20 枚 2回目にとりだせるのは, 19 枚中 12 枚 3回目にとりだせるのは, 18 枚中6枚 1 x 12 x 64 19 18 19 ポイント 色→ ↑ popo -0000 号 0000 Dece ○○○○ 201 5P3=5-4-3 T もよい 1回目終了時 点で2回目に とりだせるカ コードが12枚 色や番号のように問題文の中で区別がつけてあって 各設問において区別すべきかどうかは別問題 各設問の中でそれぞれ判断する 10枚のカード1,2,3,... ⑨9 10から2枚同時に選ぶ 次の問いに答えよ. (1) 2枚とも偶数になる確率を求めよ. (2)2枚とも素数になる確率を求めよ. (3) 一方が偶数,他方が奇数となる確率を求めよ.