それぞれ、what did you do？ →何をしたのか what were you dning？ →何をしていたのか（進行）
を聞いています。
what did you doing？の方はwhat do you do？
（あなたは何をしますか。）、
what were you doing？の方はwhat are you doing？（あなたは何をしているのですか。）の過去の形です。
回答
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すみません誤字です。
whatdid you doing？ではなくwhatdid you doでした。