manyは可算名詞に使えて
a lot ofは可算名詞と不可算名詞の両方に使えます。

※可算名詞=1つ、2つ､､､と数えられる名詞。
(例：child・flower・cat)
不可算名詞=数字として数えられない名詞、複数形がない名詞。
(例：water・cake・money)

「a lot of」は可算名詞・不可算名詞の前で、「many」は可算名詞の前でのみ用いることができます。