先輩たちのドボン 規則性の問題で,図に驚いて難しく考えてしまった 規則性の問題で示される図形は複雑そうに見えるが、1つ1つに注目すると,単 純なものが多いので、図に驚く必要はない。 1番目から、じっくり見ていけば, 式は単純なことが多い。 ただ, 1~nまでの自然数の和などは、公式を覚えておく。 問題演習 1 思考力 右の図のように, 自然数を規則的に書い ていく。 各行の左端の数は、2から始ま り上から下へ順に2ずつ大きくなるよう にする。さらに, 2行目以降は左から右 へ順に1ずつ大きくなるように2行目 には2個の自然数, 3行目には3個の自 然数･･･ と行の数と同じ個数の自然数を 書いていく。 このとき次の問に答えなさい。 (1) 7行目の左から4番目の数を求めなさい。 (2) 行目の右端の数をnで表しなさい。 (3) 31 は何個あるか求めなさい。 1行目 2 2行目 4 5 3行目 6 7 8 10 11 4行目 8 9 5行目 10 11 12 13 14 ⠀ ( ( ] < 富山県 〉 J } ]

(2) 右端は, 1行目から25, 8, …と3ずつ増 えていくので, n行目の右端は, 2+3(n-1)= 3n-1 と表される。 (3) 左端は 2n, 右端は3n-1 で, その間に 31 が あるnを求めると, 2n≦31≦3n-1 2n≦31より, n≦15.5 31≦3n-1より, (31+1)÷3=10.6... ≦n

2 合わせて, 10.6... ≦n≦15.5 nは自然数だからn=11, 12, 13 14 15 の5個。 よって, 求める31の個数は5個。 解説 33 個 正方形(個) : 夕方 PA し