104 18 右の図において, BD : DC = 4:3, AE : ED =2:1であり, △ABCの面 積が14cm²である。このとき, EDCの面積を求めなさい。 ( 駿台甲府高) B E D C

18 三角形の面積は 「底辺×高さ÷2」 だから,高さが等 しい三角形の面積の比は,底辺の比となる。 △ABDと△ACD は BD, CD を底辺とみると高さが 等しいので, △ABD: △ACD=BD: CD = 4:3 よって、△ACD=△ABC=×14=6…. ① △EACと△EDCはAE, DE を底辺とみると高さが等 しいので, AEAC: AEDC = AE : DE = 2:1 よって、△EDC = 1/13 △ACD...② ① ② より EDC=1/13△ACD=1/138×6=2(cm²)