代入したらってことですか？じゃあなぜ<ではなく>になるのですか？？

複雑でよくわからないようでしたら、もっと単純化してみましょう。
例えば
　A<B
が成り立つと仮定して、
　C-A
と
　C-B
どちらが大きいかはイメージできますか？

なるほど理解しました！もう一つ疑問があるのですが、どう変形したら3行目の式の>0となるのですか？

変形などする必要はありませんよ！

より単純に、Xが正、つまりX>0のとき
　1/X>0
なのはわかりますか？

それは分かります
=1/k(k+1)2というのはどこから出てきて、上の式とどう繋がっているのか全然分からないです。

何度も質問してすみません。答えてくださりありがとうございます！

そこは普通に計算しただけですよー

解答を目で追うだけではわからないと思いますので、是非実際に紙で計算してみてください！

計算の仕方がわからないんです…こんな感じで進めないです

k(k+1)^2で通分してください。
あと2は消えますので、実質
　-(1/(k+1))+(1/k)-(1/(k+1)^2)
の計算となります。

一旦()を外してから通分したらできました！ありがとうございます