4 右の図で, △ABCと△DEF は, ∠A=∠D=30°, ∠B=∠E=90°の合同な直角 三角形である。 点Mは辺ACの中点で, 辺 DF 上にある。 点Nは辺BCの中点で, 辺EF 上にある。 辺ABと辺 DF の交点を P, 辺ABと辺 DE の 交点をQ、辺AC と辺EF の交点をRとする。 次の各問に答えよ。 [問] <BQE=α とするとき, CRFの大き さをαを用いた式で表せ。 <CPF: 3m² (a+b)゜+ [3] 次の D 90-30-60 [問2] AM=DQのとき, APM=△DPQ であることを証明せよ。 △APMとPPGにおいて、 仮定より AM=DQ① 130° -4- ∠MAP=∠QDP② 対頂角は等しいので∠APM=LDPQ③ ②.③より、∠PMA=∠PQD① 「の中の 「お」 「か」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 点Pと点Nを結ぶ。 頂点Eが点Nに重なるとき, ABI DF となる。 このとき 四角形 NRMP の面積は, △ABCの面積の L MC お 751 倍である。 A130° [600] LO MI ①.②.④より、1組の辺とその両端の角が それぞれ等しいので、△APM=△PPQ (終) R 90 R 160 C 2021.8① 609 B 国とE IN DE B LAAB JAABC ADEF

対頂角は等しいから、 △APMの内角の和から, ADPQの内角の和から, ∠DQP=180°- ∠PDQ-∠DPQ ④,⑤より, ∠AMP=∠DQP (2) ⑥より, 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから, JU ∠APM=∠DPQ ∠AMP=180°-∠PAM-∠APM 4 (5) 6 AAPM=ADPQ [問3] 頂点Eが点Nに重なるとき, 右の図のようになる。 右の図でかげをつ けた三角形の面積をSとすると, 四角形NRMP=6S, △ABC=16Sだか ら、 四角形NRMP: △ABC=6S: 16S =3:8 よって, 3 8 F MI P D NEB A B |(E) 点Hから辺BE にひいた垂線と辺BE との交点をIとする。 [1] HB=HP のとき, HBI≡△HPI (直角三角形で, 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい)より、 PI=BI=CH=12-10=2点Pから辺ADにひいた垂線と辺ADとの交点をとすると GJ = AG-AJ = AG-BP = (12-4)-(2×2)=4 また, PJ = BA=4より, PJG は, PJG=90°, PJ = GJの直角二等辺三角形である。 よって, ∠AGP = 45° [問2] 点Gを通り面ABC に平行な平面と辺BE, CF との交点をそれぞれK,Lとする。 考える。 線分 GP, PH C H 出て点Dに届く光 鉛筆 ガラス ではどれ