数学
高校生
解決済み
この問題ですが、矢印の先のようにすることは可能でしょうか？不可能なのであれば、その理由を解説していただきたいです。よろしくお願いします！
方程式 13x+5y=-4の整数解をすべて求めよ。
[解答 x=5k-8, y = -13k+20 (kは整数)
13x+5y=-4
①
x=2, y=−5は, 13x+5y=1の整数解の1つである。
よって
13.2+5・(−5)=1
両辺に -4 を掛けると
.....
13.(-8) +5.20=-4
①②から 13(x+8)+5(y-20)=0
13と5は互いに素であるから,③より
x+8=5k, y-20-13k (kは整数)y-20=13k
x+8=-5k
したがって, ① のすべての整数解は
②
③3③
x=5k-8, y=-13k+20 (kは整数)
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