正方形から
∠x=90-24-21=45 がまず出てきます。

次に24°側の直角三角形の∠yと面している角度は90-24=66 が分かります。
同様に21°側の直角三角形の残りの角度は90-21=69　になります。

後は∠x=45°がポイントで、折り紙のように正方形を線で折りたたんであげると、∠yと下側の三角形で出した66°が重なることが分かります。
同じように右上の三角形もきれいに重なり、∠Z＝180-66-66=48　となります。

文字だけで分かりにくくてすみません。