① 重要 例題 128 分数形の漸化式 (2) 4an +8 列{an}が α=4, an+1= an+6 an+4 an-2 数列{an}の一般項を求めよ。 (2) 1414 181 答 したがって >分数形の漸化式である。 おき換えにより, 等比数列の問題に帰着する。 an+:+4 (1) 6s+1 に与えられた漸化式を代入する。 an+1-2 (2) まず,数列{bn}の一般項を求める。 as+1 +4. an+1-2 8an +32 2a₂-4 = an+4 an-2 WETTE = とおくとき, bn+1 をbm で表せ。 4an +8 an+6 4an +8 an+6 4(an+4) an-2 bn+1=4bm www an= したがって (2) 6₁=9₁+4_4+4 ·=4 a-2 4-2 ゆえに, (1) より, 数列{bn} は初項 4, 公比4の等比数列であ るから b=4.4"L=4" よって =4" DA. +4 -2 で定められている。 = 2(4"+2) 4"-1 ゆえに an+4=4" (an-2) 4a +8+4(a+6) (繁分数式)の扱い 4a,+8-2(a+6) 分母, 分子に 4 +6を掛け (SST) 整理する。 -=4b₁ (88) Asphy [S] +2 00000 -ta U 1.bm=by-s AB 579 In To