あまり良い回答ではないけども、
n=3kのとき
与式=2 まぁこれは大丈夫だと思うけども一応(ω³)^2k+(ω³)^kとなるから
n=3k+1
与式=-1
(ω^6k+2)+(ω^3k+1)=ω²+ω=-1 ω³ª=1だからね
n=3k+2
与式=-1
(ω^6k+3+1)+(ω^3k+2)=ω²+ω=-1

ω^2+ω+1=0を使ってます。

この場合分けができる理由は都合がいいだけです。