連立方程式は2つの文字を用いて分かってることを式にして文字の値を求めるー、的なものです
なので、とりあえず文章から読み取れる情報を文字で表していく必要があります。
また、文字にする値は多くが求めたい値なので、今回で言うと、兄の速さをx、弟の速さをyとしているのだと考えられます
上の式を①、下の式を②とします

①兄が分速Xmで5分走った道のりと、弟が分速Ymで5分走った道のりを足すと1600mになる（反対方向に歩いて出会うため）。
道のり=速さ×時間なので（求めたい文字を答えではなく式の方に入れる必要がある）、
兄の道のりは5X、弟の道のりは5Yより、
5X+ 5Y=1600

②同じ地点から出発して追いつくということは、兄が一周回った上で弟に追いつく、と解釈できる。
兄はスタート地点からもう一度スタート地点に行き、弟のところへ行く。が、式に使える1600mは一周の距離であり、兄の「スタート地点からもう一度スタート地点」という道のりのみが必要。よって、兄が20分間で走った距離（弟と同じ場所）から、弟の距離を引くことで、スタート地点から2度目のスタート地点までの距離が求められる。これが1600m
よって式は
20X-20Y=1600m

②特に分かりづらくてすみません。いかがでしょうか？
かなり語彙力ないので、わからなかったら言ってください