思考力問題 5 下の図1のように,同じ大きさの黒,白,赤の3色のタイルがある。 これらを使って,図2の また, それぞれの図形 1番目 2番目, 3番目, …のように、規則的に並べて図形をつくる。 について,黒,白,赤の色ごとにタイルの枚数を調べ、下のような表をつくる。 このとき、次の問いに答えなさい。〈愛媛県〉 図1 里 図2 表 1番目 赤 2番目 1番目 2番目 3番目 3 黒いタイルの枚数(枚) 白いタイルの枚数(枚) 4 赤いタイルの枚数(枚) 4 1 7 6 10 8 3番目 ... ... (1) 4番目の図形の黒, 白, 赤のタイルの枚数をそれぞれ求めなさい。 (2) n番目の図形の白いタイルの枚数を, nを使って表しなさい。 (3) 並べた全てのタイルの枚数が99枚になるのは,何番目の図形か、答えなさい。

⑤ (1) 3番目の図形より、黒が1枚, 白が3 枚, 赤が2枚増える。 (2) 白いタイルは, 4,7,10, 13, ... と, 3枚ずつ増えるから, n番目の枚数は 4+3(n-1)=4+3n-3 =(3n+1)枚 (3) タイルの合計枚数は、6枚ずつ増えるから, n] 番目では. 9+6(n-1)=(6n+3) 枚 これが99枚になるのは, 6n+3=99 より, 6n=96,n=16