空でない集合 X に対し, X から X への写像の全体の集合を M(X) とし, 単射の全体 からなる部分集合を I(X), 全単射の全体からなる部分集合を B(X) とする. 集合 M (X) 上の2項関係・ を次で定める:f.g∈ M(X) に対して fr9ape B(X), pof=g fgapeI(X), pof=g, 9apeM(X), pof = g.. (1) 2項関係〜 が M (X) 上の同値関係になることを示せ . B (2) X が有限集合のとき, 2項関係は M(X) 上の同値関係になるか。 また X=N= {1,2,... } (自然数全体の集合) のときはどうか それぞれ, 理由をつけて答えよ. (3) J, ∈M(X) に対して,次を示せ . 179 (Vx, Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))). (4) JEM(X) に対して,次を示せ. ƒ~g ⇒ (Vr. Vy € X, (f(x) = f(y) ⇒ g(x) = g(y))).