参考です。

(1) △ＡＯＱと△ＣＯＰにおいて

　Ｏは平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点なので

　　ＡＯ＝ＣＯ　･･･　①

　ＡＱ//ＤＣで、錯角なので

　　∠ＱＡＯ＝∠ＰＣＯ　･･･　②

　対頂角なので

　　∠ＱＯＡ＝∠ＰＯＣ　･･･　③

　①，②，③で、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しく

　　△ＡＯＱ≡△ＣＯＰ

(2) 四角形ＡＰＣＱにおいて

　△ＡＯＱ≡△ＣＯＰより、ＡＯ＝ＣＯ，ＱＯ＝ＰＯで

　　対角線がそれぞれの中点で交わり

　四角形ＡＰＣＱは平行四辺形となる