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記録が良いという事は時間が短いということなので、6~8分で走った2組が4人と、7~8分で走った1組が2人でちょうど6人になります。
平均値の出し方は(記録の和)÷人数=平均 つまり平均×人数で記録の和が出ます。
1組の記録の和は7分10秒×2人=14分20秒
2組の記録の和は6分40秒×4人=26分40秒
6人の記録の平均は(14分20秒+26分40秒)÷6人=6分50秒
よって6分50秒となると思います。
もう少し効率良い方法もないことはないですが、平均する記録の数が10を超えてきたり、タイムが26分40秒など大きな数字の時以外は、簡単ですしちゃちゃっと計算した方が早いです。