発展例題10 円板の重心 図のように, 半径rの一様な円板から,それに内接する半径1の 円形部分を切り抜いた。 切り抜いた後の板の重心の位置を求めよ。 な お,図の点〇は切り抜く前の円板の中心, O' は切り抜いた円形の中心, A,Bは円板の端であり, 00′ を結ぶ直線上にある。 A 指針 切り抜いた円形部分をもとの位置に もどしたとする。このとき, もどした円形部分の 重心にはたらく重力と, 切り抜いた後の板の重心 にはたらく重力の合力の作用線は, 切り抜く前の 円板の重心を通る。 なお, 切り抜いた後の板は上 下対称で,その重心は AB の線上にある。 解説 切り抜いた円形部分の重さをwとす ると, 面積比から, 切り抜いた後の板の重さは 3w となる。 円形部分をもとの位置にもどすと. 松吉崎合お問 全体の重心は0になる。 Oを原点として x座標を とり, 求める重心の座標 をxc とする (図)。 重心 の公式から, 3wxxG+wx (r/2) 0=- XG= 6 3w+w It w 発展問題 136 1 3w XG O r 2 w B Oからの向きに / の位置 6 A8 x LOR.TET