必修 基礎問 v-tグラフ 軸上を運動する物体Aを考える。 物体A は原点(x=0[m]) の位置にあり, 時刻 t=0 [s] に動き始め、 時刻 t=8 [s] で停止 した。 右図は物体Aの速度と時刻t の関係 を表すグラフである。 このとき, 以下の問い に答えよ。 ただし,x軸の正の向きに動くと 7536 きの速度を正とする。 間 1 時刻 t=5 [s] までの物体Aの加速度α 〔m/s2] と時刻 t の関係を表 すグラフは,次のどれか。 正しいものを1つ選べ。 (1) ① ③ 6 4 2 0 2 a [m/s²) 2 345 [bnt[s] 精講 12345 a[m/s2] 2+ 642 345 +++t[s] a [m/s²) 2 v[m/s] 3 6 4 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7/8 -1 -2 2 0 [s〕 12345 4 時刻 t=8 [s] における物体Aの座標は のりは (5) である。 2 345 +++++t[s] 12 12 12 12 PORT 問2 原点から最も離れた物体Aの位置の座標は (2) である。 問3 時刻 t=5〔s〕までの物体Aの位置 x 〔m〕 と時刻t [s] の関係を表す グラフは次のうちどれか。 正しいものを1つ選べ。 (3) x(m) 07 x[m] @ x[m] 3 a [m/s2] 2. 0₁ 12345 45 (S) (4) ●v-tグラフ 速度(ベクトル) の時間商 6 4 物理基礎 2 0 345 〔m〕 ④ 5/ket + -t[s] iit[s] 12345 (s) で,これまでの道 (龍谷大改)

(例) 基礎問1の(3) は, v-tグラフ (右図) を描くと, 時刻 0~tの台形の面積から容易に求めることが できる。 Point 2 v-tグラフの傾き lv-tグラフと軸の囲む面積 x= x (t+(t-T)) xaT=aT(t-1 T) X= 解説 (i) x=- r=1/xt 加速度 (ベクトル) 0-2 5-3 Imax= - 変位(ベクトル) (1) v-tグラフの傾きより 物体Aの加速度は, 時間帯(i) 0~1 [s] で は α= 2-0 -=2 [m/s2], 時間帯 (ii) 1~3 〔s] では α2 = 0, 時間帯(血) 1-0 3~5 〔s] では α3= -=-1 [m/s2] である。よって, 正しい a-tグラフは①であ る。 (2) 原点から最も離れた位置 x = Xmax は, 折り返し点で,変位の大きさが最大になる t=5 [s] の位置である。 よって, v-tグラフの面積より, -1/12×(2+5)x2=7[m] [注意] 始点が原点であるから, 位置は変位に等しい。 (3)各時間帯における物体の位置 -xtx2t=t² s=7+1/12×(3+1)x(-1)=5 [m] 42 2 V4 aT v-tグラフの面積より, はそれぞれ, v[m/s] 1 0 Ttt (ii) x = x=1/123x{t+(t-1)}×2=2t-1 (iii) x= x=7-1/(5-1) ² 1 2 3t 4 5 よって,正しいæ-tグラフは④である。 ( )の場合 [注意] 時間帯の境界直前、直後で物体Aの速度は等しいので, x-tグラフはなめ らかにつながる。 (4), (5) 時刻 t=8 [s] までの物体Aの変位sおよび道のりは, それぞれ v-tグラフ の面積より, ぞれかもグ 第1章 物体の運動 -t(s)