この問題の解き方を教えて頂きたいです。教科書をみましたがやり方が分からず解けません… よろしくお願いします

この問題の解き方を教えて頂きたいです。

回答

✨ ベストアンサー ✨

3年以上前

まず倍角の公式をおさえて下さい。忘れた場合は
加法定理cos(α＋β)からβ＝αとして導けます。
cos2θ＝1―2sin²θをyに代入すると＋
y＝1／2(1―2sin²θ)＋2sinθ＋1／2
＝ーsin²θ＋2sinθ＋1
sinθ＝tと置く。0≦θ＜2πの場合　(―1≦t≦1)
tの範囲は角度全体だからsinθの全範囲が該当する
y＝ーt²＋2t＋1
平方完成すると
＝ー(t²ー2t＋1ー1)＋1
＝ー(tー1)²＋2
頂点の座標　(1，2)　
下に凸∪のグラフで頂点の座標が
tの範囲(―1≦t≦1)を満たしいる場合は
頂点が最小値となる。
t＝1の時最小値2
t＝sinθ＝1を満たすθの値は
sinθの場合第1，2象限(0＜θ＜π)で正だから
θ＝π／2
分からない場合は質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者 3年以上前

ド・モアブルの定理から導けます
(cos2θ＋isin2θ)＝(cosθ＋isinθ)²
cos²θ＋2isinθcosθ＋i²sin²θ
i²＝ー1より
cos²θ＋2i sinθcosθーsin²θ
＝cos2θ＋isin2θ
実部は実部、虚部は虚部で等しいから
sin2θ＝2sinθcosθ
cos2θ＝1ー2sin²θ＝2cos²θー1

BA1000　数検準1級取得者 3年以上前

cos2θ＝cos²θーsin²θから
三角比の関係式
sin²θ＋cos²θ＝1を利用します

琇 3年以上前

ありがとうございます！まずcosθをsinθに統一して、次にsinθをtとおいて解くんですね！解き方の流れが掴めました。
質問なのですが、
｢下に凸のグラフで頂点の座標がtの範囲(―1≦t≦1)を満たしている場合は頂点が最小値となる。｣
という文章について、
｢頂点の座標がtの範囲(―1≦t≦1)を満たしている｣というのはどこから分かるのでしょうか？
教えていただきたいです。よろしくお願いします！