まず円錐の展開図は下のようになるのはご存知ですか？この展開図を見ながら導出するといいですよ~。まず左の小さい丸の円周は2πrですね。これはすなわち右の扇形の弧の部分にも当たります(ここ重要)。次にその右の扇形を含む半径Rの大きい方の円の円周を考えます。これは2πRですね。そして求める角度は360°×2πr/2πR(これは
扇型の弧の長さ/半径Rの円の円周です。弧の長さと中心角は比例するのでこういう風に求められるんですね)になります。2πr/2πRは2πで約分できるのでr/Rになります。そして結局は360×r/Rすなわち「360×底面の半径/母線の長さ」という公式で求められるわけですね。