x+4y=kとおく.
つまりkの取りうる最大値と最小値を求めれば良い.
k=x+4y=1•x+2•2y
コーシー•シュワルツの不等式から
k²=(x+4y)²=(1•x+2•2y)²
≦(1²+2²)(x²+(2y)²)=5(x²+4y²)=25
↑➀
➀の不等号の等号成立条件はx=y
x²+4y²=5であることと合わせて考えれば
x=y=±1で等号は成立する.
従って,-5≦k≦5であり
k=-5を与える(x,y)は(-1,-1)
k=5を与える(x,y)は(1,1)である.
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