12 平行六面体OADB - CEGF において, 辺 DGを2:1に内分する点をHとし,直線OH と平面ABCの交点をPとする。 OA=4,OB=b, OC = c とするとき, OP を 言, c を用いて表せ。 解説 → 2→ OH = OA+AD+DH=a+6+ C Pは直線OH上にあるから, OP=OH となる実数んが ある。 よって りである。 ①, ② から TANESDAMA To 0 2 OP=kOH=k(a+b+c) = ka+kb+ ² kc 2 また,Pは平面ABC上にあるから, CP = SCA + iCB となる実数 s, tがある。 よって OP=OC+CP → これを解くと,k=210g であるから OP=2321+2/26+212/0 ·a+ [別解 OH=OA+AD+DH=a+1+1/c P は直線 OH 上にあるから, OP=OH となる実数kがある。 2 よって OP=k(a+b+c)=ka+kb+. + kč kc 3 2 また, Pは平面ABC上にあるから k+k+k=1 E F 3→ これを解くと,k=12/3であるから OP=1234+2/26+2/20 ·a+ 8 P =c+sa-c)+tb-c)=sa+to+(1-s-t)c@ 4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから, OP の a, , を用いた表し方はただ1通 k=s, k=t, c3k=1-s-t BY G KH D