THE step2 鉄則を使って問題を解く 関数 y = 2sin°x+6sin.xcosx+4cosx (0≦x) は, cosa= π α(0<x</4)に対して、 a 2 カウ ウ アイ ウ オ( a のとき、最大値 I 3 ) ) イ( I( ( ア /10 2 オカ イ /10 + キをとる。 sin a = ) ) キ ( を満たす

y=2sin2x+6sin.xcos.x+4cos' x 1-cos 2x +4・ sin 2x 2 2 =3sin2x+(-1+2) cos2.x + 1+2 = 3sin2x+cos 2x+3 =√3°+1° sin(2x+α)+3 B =√10 sin(2.x+α)+3 すなわち, =2· ただし,αは, X= = cos a = 3 √10, π +6・ を満たす。 ・ア,イの (答) 0≦x<²のとき,0≦2x<2πより a≦2x+α<2π+αだから、 y は ①を満たすαに対して, π 2x+α= のときは最大値をとる。 sin a = a 2のとき、 最大値10+3 Y 1 + cos 2.x 2 YA 1 √ 10 (0 < a < 1/7) [Lv10] ......1 YA A O 2π+a (3, 1) tota 3 X Jx ....... ウ、エ、オカ,キの (答) A B sin'x+□sinxcosx+cos' の形の 式は、2倍角の公式を変形した - cos 2a sin²a = cos2a= sinacosa= 2 1+cos2a を用いて sin2x+cos2.x+▲と変形 できる。 さらに、三角関数の合成を使って sin だけの式に変形する。 「THE 鉄則 加法定理を覚え、2倍角の公 式,合成は加法定理から導く Cosa = 2 sin 2a 2 3sin 2.x + cos 2xの部分に三角関数の合成 を用いる。 三角関数の合成の式も加法定 理から導けるようにしておくとよい。 三角関数の合成 a sin + bcos = √√a²+b² sin(0+a) ただし, YA sina = a √a² +6²' b √a² + b² b √a² +6² ka P(a,b) ax