① 25 右の図のように南北に一直線上にのびる道路と地面に対して垂直に立っ ている鉄塔がある。 太郎さんが鉄塔の先端の仰角を測ったところ、次のようになった。 ただし、地面は水平であり、ここでは仰角は地面 (高さ0m) から見たと きの角度とする。 . 地点Aから見たときの仰角は30° 地点Aから北に40m進んだ地点Bから見たときの仰角は60° 地点Bから北に20m進んだ地点Cから見たときの仰角は60° OA= である。 また COS ∠OBA = であり 難易度 ★★ ア であるから 鉄塔の高さを求めるために, 鉄塔が立っている地点を 0, 鉄塔の先端をP とし, OP = x (m) とおく。 OA, OC を x を用いて表すと |x(m),OC= cos ∠OBA + cos ∠OBC = x= シス であることがわかる。 307 I オカキ]-x2 30x イ r 目標解答時間 -x(m) cos ZOBC= √3 クケ tan 90° OP = tan60° √√3 8/5 × / 5 OA x CA √3x = 0 A 12分 x SELECT SELECT 90 60 コ B 40 2G 【公式・解法集 19 ア... 3. サ ( 配点 10 ) 21 22

(w)) O O 8 O BP G 60° B OB x OB * tan60° I √30B = X OB √3x b. A √3x SA 3 CO SLOBA a²+0²-b² 2 a O 40 ² + ( ²3 ) ² - (√3x²2²) 2x40x√3x 1600 + 3. 9 80 x - 3x² √3 3 4800+17²-372 80x√3 4800√3-2√31² 240 X 4.0 40 00/0 166 160 √3 (4800-20(²) 240

△OAB において, 余弦定理により cos ZOBA= 2 40² + (√3x)²-(√3 x)² √√3 3 2･40･･ √3 (600-x²) 30x ▲背理にとり X 3 3 -xm √√3 3 O x m √3xm C 20m B 40m