回答

①式変形をすると√3a×3√2b×2√5c=6√2×3×5×abcとなります。よって、abcは2.3.5のいずれかになります。6通りありそうですね。
ただし、②より、それぞれ単体では自然数になり得ないのでa≠3.b≠2.c≠5となり、答えから省く必要があります。
一度組み合わせを全部書き出してみて、②の条件を満たすようにどの答えが残るか確かめてみましょう。

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