活用 間 2 3 12 ひかるさんとだいきさんは,次の5つの数の大きさ について考えることにしました。 次の会話を読んで, 下の間に答えなさい。 √1+√9 √√√2+√8 4√4+√√6 5 5+√5 3√√3+√7 ひかる5つの数は,根号の中の数をたすと, すべ て10になるね。 だいき : それなら、この5つの数の大きさはすべて 同じになると思うよ。 ひかる : 本当になるのかな。 どうやって調べたらい いかな。 だいき5つの数を, 根号を使わずに表すことがで きないかな。 ひかる : なるほど。 近似値で比べるとわかるかもし れないね。 (1) だいきさんは、①~⑤の5つの数について, 根号 を使わずに表して考えてみることにしました。ア〜 エにあてはまる数を答えなさい｡ ① √1+√g を根号を使わずに表すと,[アと なる｡ (2) √2+√8 は、イ ウ となるので, ~ √2=1 = 1.41 として計算すると,エとなる。 12 (1) A イ だいき : 近似値を計算するのは大変だね。 ひかる: 平方した数を求めて, 比べることはできないかな。 (3) ウ H (2) ④ 3 5 番号 理由 4 3 mid (6点×3) 2 4.23 (2) ひかるさんは、①~⑤の5つの数を平方して, 大きさを比べようとしています。 下の ①と②にならって, 乗法公式を使って, ③~⑤を平方した数をそれぞれ の形 根号をつけたままで表すものとします。 数のときも、 に表しなさい。 ただし, @ (√I+√√√9)² =(√1)²+2x √√9x√√I+(√√9)² =10+2√√9 ② (√2+√8)-(√2)+2×√8×√2+(√8=10+2√/16 (3) (2)で調べた結果から, ①~⑤の5つの数のうち、4番目に大きい数はどれですか。 ま た、その理由を説明しなさい。 2章 平方根 - 43