B 21 等加速度直線運動 直線上の高速道路を 速さ 24.0m/sで走っていた自動車Bの運転手は, 前方に低速の自動車Aを発見し, ブレーキをかけ て一定の加速度で減速し始めた。 ブレーキをかけた瞬間を時刻 t=0s とするとBは t=2.0s に速さ18.0m/sになった。 一方, 速さ 8.0m/sの等速で進んでいたAはt=2.0s の瞬間からアクセルを踏んで 一定の加速度で加速し始めた。 その結果, t=4.0s のとき, 車間距離は最も短くなって 5.0m となり, 衝突をまぬがれた。 A, B の進行方向を正とする。 (1) まずBの加速度 αB [m/S2] を,次にAの加速度 α』 [m/s'] を求めよ。 ((2) 4=2.0s の瞬間のAとBの車間距離 1 [m] を求めよ。 ヒント 19 ) 求める時刻を t [s] として, AとBの移動距離についての方程式を立てる。 20 列車がA地点を通過する間に, 列車はその長さだけ進んでいる。 21 2台の自動車の速度の差が0になった瞬間, 車間距離は最短となる。

ここがポイント 21 UB> UA である間はBはAに接近し, UB<UA になるとAはBから遠ざかる。 t=4.0s の瞬間の A, B の位置の差が 5.0m である。 解答 (1) Bの速度は2.0秒間に 24.0m/s t = 2.0s B A から 18.0m/sになったのである から,「v=votat」 より 18.0m/s 8.0m/s 18.0 = 24.0+aB×2.0 よって αB=-3.0m/s2 t = 4.0s はじめ, UB> UA で, B は減速し, Aは加速する。 車間距離が最短 になるとき (t=4.0S), UB= VA となる。 ここで 5.0m UB = 18.0+αB×2.0 VA = 8.0+α×2.0 を代入して 18.0+αB×2.0 = 8.0+α×2.0 αB の値を代入して計算すると a=2.0m/s2 (2) t=2.0s の瞬間の, Bの先端の位置を原点Oとし, そのときの車間距離 l [m] を求める。 t=4.0s のときのAの後端, Bの先端の座標をそれぞ れ xs, XB [m]とすると,「x=vott/12/ate」より x=1+8.0 08.0×2.0+ 1 ×2.0×2.02=1+20 2 6 x=18.0×2.0+1×(-3.0)×2.02=30 12/1×1 x-x=5.0mであるから (1+20) - 30=5.0 よって1=15m ↓ B ・XB XA +