定数 重要 例題 55 関数の作成 ①①①①① 93 図のような1辺の長さが2の正三角形ABCがある。 点P が頂点Aを出発し、 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 AP を1辺とする正方形の面積を、 出発後 の時間 x (秒) の関数として表し、そのグラフをかけ。 44x1 ただし, 点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 B CHART SOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 (1) xの変域はどうなるか 0≤x≤6 (2) 面積の表し方が変わるときのxの値は何か x=2,4 - 点Pが辺BC上にあるときの AP2 の値は、 三平方の定理から求める。 解答 AP2 であり,条件から,xの変域は 0≤x≤6 [1] x=0,x=6のとき 点Pが点Aにあるから y=0 点Pは辺AB上にあって AP=x [2] 0x2のとき よって y=x2 P x-4 [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 1 B TP M C 辺BCの中点をMとすると, BCIAM であり よって, 2<x≦3のとき PM=1-(x-2)=3-x x-2 3 ◆結局 2<x≦4 のとき 3<x≦4 のとき PM=(x-2)-1=x-3 AM=√3 ここで PM=|x-3| ゆえに, AP? PM2+ AM2 から y=(x-3)2+3[1] 頂点(3,3), 軸 x=3 [4] 4<x<6 のとき 点Pは辺CA 上にあり, PC=x-4, の放物線 -------- AP2= (AC-PC)2 から {2-(x-4)}=(6-x)2 YA ! y=(x-6) 2 II =(x-6)2 [1]~[4] から 4 頂点 (6,0), 軸x=6 の放物線 3 0≦x≦2のときy=x2 x=0, y=0 は y=x2 に, 1 1 1 I 2<x≦4のときy=(x-3)2+3 x=6, y=0 は y=(x-6)2 1 T 4<x≦6 のときy=(x-6) 2 234 に含められる。 グラフは右の図の実線部分である。 場合 に 作って 吟味 O BM=1 6 x 0<x<2 2≤x≤4 C 3章 7 関数とグラフ