第2章 平面上のベクトル 交点の位置ベクトル 一般に,線分をmin に分けるとき, 全体を1 と考えると,実数tを用いて, m:n=t:(1-t) と表せる。たとえば, 3:2=1213 : 1/3=12/3(1-12/3) t 5 5 5 である。 例題 7 △ABCにおいて, 辺AB を 2:1に内分する点を M, 辺AC を 3:2に内分する点を N, 線分BN と CM の交点をPとする。 このとき, AP を AB=6, AC =c を使って表せ。 考え方 Pは線分BN と CM の交点であるから, ABN と AMC に注目 して AP を,こを使って2通りに表す。 解 BP:PN=s: (1-s), CP : PM=t: (1-t) とおくと, AP=(1-s) AB+sAN AP=(1-s)AB+sAN s+(1-s) =(1-s)6+³/-sc (1) A AP=(1-t)AC+tAM =(1-t)+1/31 MU 1-t 5 S P 3 2 (1-s)b+sc=t6+(1-1)č B 3 ここで60 ですとこが平行でないから、 0 74 ①,②より, 1-s=12/23t. 2/23s=1-t 5 これを解いて, S= t= 9' よって、AP=246+12/22 2/3 1 m m+n -n 3. 1-s N kb+lc=k'b+l'c ⇒ k=k', l=l' 20