理由を一言で言うと、意味が合うからです。

otherは「ほかの、別の」という意味です。 単数でないものを範囲(上限)を特定せずまとめて表すときに使います。 anotherは「もう1つの」「もう1人の」という意味です。 この文の「one」はパンケーキのことです。いくつも残っているパンケーキの中からもう1つパンケーキを食べてもいいか、とたずねています。

all 「全部、全ての」という意味で、これを使うなら、all one とはならず、all of them になります。

anything 「何でも」は意味があいません。もう一つ欲しいのはパンケーキ一種類と特定されてるので、何でもいいから欲しいという意味は合わないです。