極限の公式に、lim(x→0) sin(x)/x =1 とあります。
この、"sin(x)/x"という形に持っていくと極限が収束することから、
意図的にθを1/2倍にして、sin(A)/A の形に誘導しているだけです。
数学
高校生
2枚目の線を引いているところがなぜこうなるのか分かりません💦誰かわかりやすく教えてください🙏🙇♀️
つい
mi B
応用半径1の円0の周上に中心角0ラジア
例題
ンの弧 AB をとり,弧 ABを2等分す
9
る点をCとする。また,線分 OCと弦
C 三角関数の極限の応用
ABの交点をDとする。このとき,極
5°
CD
限 lim
0→+0 AB?
を求めよ。
考え方> 線分の長さを0の関数で表す。
解答
ABIOD で, OD は ZAOB の二等分線であるから
0
ZAOD
2
ニ
0
AB=2AD=2sin,
, CD=OC-OD=1-cos
2
10
よって
したがって,求める極限は
0
1-cos
2
0
4sin?-
0
1-cos
2
CD
lim
0→+0 AB?
lim
lim
2
TT0→+0
ール
0
0→+0
2
(2sin-
2
2
0
1-cos
2
15
= lim
0
4(1+cos
0
1-cos
2
0→+0
ーの
= lim
1
1
0
41+cos
8
0→+0
2
練習
応用例題9において, 弧 ABの長さを AB で表すとき、
20
35
CD
を求めよ。
AB
極限 lim
0→+0
[323改訂版 高等学校 数学I 練習35]
0
ABIOD で,OD は ZAOBの二等分線であるから ZAOD=
2
0
CD= 0C-OD=1-cos
2
よって
-
0
0
2元
また
AB=2.1·
したがって,求める極限は
0
0
1-cos
2
0
1-cos-
1+cos-
CD
lim
2
= lim
0→+0
2
lim
0→+0
0
041+cos
2
0→+0
02
AB
0
1-cos?
0
sin?.
2
2
2
= lim
0→+0
lim
0
041+cos
2
0
041+cos-
2
ecog)
0→+0
0
sin
2
2
1
1
1
1
= lim
0→+0|4
0
0
1+cos
2
4
2
8
2
回答
疑問は解決しましたか？
