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240P224=240・239・238・・・・17
239P225=239・238・237・・・・15
分子・分母の共通部分(239〜17)は全て約分で消えるので残るのは
分子=240
分母=16・15=240
なので1が正解だと思います
数学
高校生
解決済み
問題が複雑すぎてそもそもどこから手をつければいいのかがさっぱり分かりません...
教えて頂ける方いましたらよろしくお願いします🙇♀️
[やや難問]次の値を求めよ。
240P224
239P225
回答
回答
素朴にやると
₂₄₀Ｐ₂₂₄＝240！/(240－224)＝(240×239×238×･･･×19×18×17)
₂₃₉Ｐ₂₂₅＝239！/(239－225)！＝ (239×238×237×･･････×17×16×15)
与式＝240/(16×15)＝1
疑問は解決しましたか？
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ルルさんのように書き下してもいいですが, 以下の関係式を使うと複雑な問題でも見通しがよくなります.
P(m, n)=m*(m-1)*…*(m-n+1)[m-(m-n+1)+1=n項ある]=m!/(m-n)!
***
P(240, 224)/P(239, 225)={240!/(240-224)!}/{239!/(239-225)!}=(240!/239!)*(14!/16!)=240/(16*15)=1.
***
[注] 二項係数(組み合わせ)の場合は以下の関係式をよく使います.
C(m, n)=C(m, m-n) [対称性]
C(m, n)=C(m-1, n)+C(m-1, n-1) [パスカルの三角形]
nC(m, n)=mC(m-1, n-1) [高校だと整数問題で使うことがあります]