2.11 aを実数の定数とする.不等式 2-a-x<3x<etaを満たす整数xがちょうど5 個存在するとき, aの値の範囲は である。 (17 摂南大·看護)

を考えればよい.z?=t, a? a4 -3 )t+ 16 3 a?+2+b とおく。 4 9( tを1つ定めたとき,z?=t を満たす実数xの個数は t>0 のとき2個,t=0 のとき1個,t<0 のとき0個 であるから,2は, g(t)=0がt=0を解にもち…③, もう1つの解Bがβ<0を満たすことである。 3のとき,g(0)=0, β=" a? -3であるから,答えは 2 を a4 +a-2, -V6<aハ、6 3 b=- 16 4 人さきえて 2.11 ■1次不等式/整数解の個数 不等式を満たす5個の整数がすぐに分からないので, 区間の幅に注目する.不等式を満たす5個の整数がすぐ に分かるようなケースについては, 『注, る 2-a a 2-a-z<3z<z+aの解は, Sハ。 …D 2 4 のを満たす整数ェがちょうど 5個存在する……② とき, 2-a a 4S 2 4 15

(4 26 でなければならない.よって,6<a<- 3 て」 2-42を満 f(= 5 2-a 3のとき,- 3 ハ-1であり, 4 4 mf たす最小の整数zは -1となるから, ②の条件は, ① を満たす整数xが-1, 0, 1, 2, 3であることである から, 3ミーく4 2 . 6Sa<8 今注 例えば,aが偶数ならa=2n とおくと, ①は 1-n 2 -ハaハnとなり, これを満たす整数zが5個の 2 とき,エ=n, n-1, n-2, n-3, n-4とすぐ分かる。 利 1-n 11 この場合は, n-5<一 。 -ハn-4により, 3<n<- 2 3 た よって, n=3, a=6と分かる。 の 2.12 ■2次不等式/ 「すべて」と「ある」 不等式f(z)<g(x) は, 一方の辺にxを集めて,例 6 N A し