✨ ベストアンサー ✨
例えば、0.33333333……と続く無限小数があるとします。
これをXとおくと、X＝0.33333333……①となります。
これを10倍すると、10X＝3.33333333……➁となります。
ここで、➁−①をすると、
10X＝3.33333333……
−）X＝0.33333333……
───────────
9X＝3
X＝1/3
……となります。
分数は有理数なので、無限小数も有理数となります。
➁は10倍したから、①より桁が一つ大きくなるのでは？と思うかもしれませんが、無限−無限をしたので、小数点以下は全て消えます。
無限の概念は難しいので、私にはうまく説明できません。ごめんなさい💦
より詳しく知りたければ、ご自身でウィキペディアや論文などで調べてください。
また、−√3が無理数になる理由についてですが、
−√3＝−1.7320508……と小数が続きます。
この場合は循環することなく数字が続いていきます。
なので、−√3はXでおいたとしても分数で置くことができません。
なので、理（ことわり・法則の意）の無い数……無理数といいます。
説明がへたですみません。
いえ、√3＝1.7320508……なので、
√3/10
＝√3÷10
＝1.7320508……÷10
＝0.17320508……になり、桁が一つ下がるだけです。
有理数にはなりません。
分数にできる数字は、必ずどこかで循環します！
例えば、
1/7
＝1÷7
＝0.1428571428……
と、“142857”が続いていきます。
どんなに周期が長くても、分数にできる数は循環します。
なので、分数にできても循環することなく数字が続いていくものはありません。
ありがとうございます🙇🏻
同じ問題に√1.44が出てきたのですが、これは有理数でした。
これが有理数なのは循環しているからですか？
それとも√144/10と分数に出来るからですか？
本当に何度もすみません！
まず、√というのは「２乗、つまり同じ数を掛ければ整数になる数」のことです。
√1.44を分解してみると、
√1.44
＝√1.2 × 1.2
＝1.2
……となり、すなわち整数になるので、これは有理数になります。
なるほど、、
有理数についてあまり理解できなかったのですが、理解できました！ありがとうございます！！
5行目は
√1.2 × 1.2と書くより、
√1.2×√1.2と書いたほうが良かったかもしれません。
すみません💦
はい！
そこは理解できました！
なるほど！
では√0.03とかだと√3/10になるので、これは有理数になりますか？