A 2次曲線と直線の共有点 2次曲線と直線の共有点の個数は, 2次曲線の方程式と直線の方程式か ら1文字を消去して得られる2次方程式の実数解の個数と一致する。 例題 kは定数とする。 次の楕円と直線の共有点の個数を調べよ。 HISTOFORMS. 3 x2+4y²=20, y=x+k 解答 x2+4y2 = 20 ① 15 & 5 3 0 0 YA y=x+k 5 y=x+k ② GR ②を①に代入すると k X x2+4(x+k)=20 整理すると 5x2+8kx+4k²-20=0 3 xの2次方程式 ③ の判別式をDとすると D =(4k)²-5(4k²-20)=-4(k+5) (k-5) 4 よって,楕円 ①と直線②の共有点の個数は,次のようになる。 D > 0 すなわち -5<< 5 のとき 2個 D=0 すなわち k = ±5 のとき 1個 D<0 すなわち <- 5,5くんのとき ん 0個 O -5