タンジェントやサイン、コサインは、角度に対する関数です。
例えば
　tan60°＝√3
のような感じで、角度を入力すると、値が出てきます。

逆に、アークタンジェントなどは、数値に対する関数です。
　arctan√3=60°
などのように、数値を入力すると角度が出てきます。

そして、タンジェントとアークタンジェントの関係は、
亜音さんも書いてありますが、逆関数という関係です。
逆関数というのは、原因と結果が逆になるような関数です。
例えば、
　　45°→タンジェント→１
　　1　　→アークタンジェント→45°
のように、「１」と「45°」が逆の位置にありますよね？
こういう関係を、「逆関数」というんです。