9.〈人と体重計を乗せたゴンドラのつりあい) 図のようなゴンドラが空中で静止している。ゴンドラの水平な床面 には体重計が設置されており,その上に人が乗っている。ゴンドラの 上端には伸び縮みしない丈夫な綱が取りつけられている。この綱をな 定滑車 綱 人 体重計) ゴンドラ めらかな定滑車に通し, 綱の他端をゴンドラに乗っている人が持って いる。ゴンドラの質量を M, 人の質量を m, 重力加速度の大きさをg とする。網及び体重計の質量や, 浮力の影響はないものとする。ただし, m>Mとする。 (1)綱にはたらく張力の大きさをT, 人が体重計から受ける垂直抗力の大きさをNとする。 ゴンドラに乗っている人にはたらく力のつりあいの式と,ゴンドラにはたらく力のつりあ ーいの式を, M, m, T, N, gのうち, 必要なものを用いて表せ。 (2) 網にはたらく張力の大きさTはいくらか。M, m, gを用いて表せ。 (3). ゴンドラ内の体重計の読みはいくらか。 M, mを用いて表せ。 (17 藤田保健衛生大)

9 〈人と体重計を乗せたゴンドラのつりあい〉 (1)人も「物体」と考えて, 力の図をかき, 各物体における力のつりあいを考える。 (3) 体重計は「相手の重力」 をはかっているのではなく, 「相手が押す力」 (=「相手に及ぼす垂直抗力」)をはかっている。 1)考えやすくするため, 人を1つの物体とみなし, 綱がゴンドラの床面につな がれているとして, 各物体にはたらく力をかくと, 図aのようになる。 人にはたらく力のつりあいの式は T+N=mg T また,ゴンドラにはたらく力のつりあいの式は NAM9 人(質量 m) T=N+Mg T N N 体重計 (2) (1)の2式より,張力の大きさは M+m iN ゴンドラ (質量 M) T= 2 Mg 図a (3) 体重計は相手に及ぼす垂直抗力の大きさをもとに, 指示値を表している。 (1)の2式より, 垂直抗力の大きさは 体重計の質量が無視できるの で、体重計にはたらく2つの 力の大きさはNで等しい。 N=m-M A← 2 体重計の指示値の単位は, 一般に [N] ではなく, [kg] である。 ここでは、 重力加速度の大きさgでわったものが「読み」となる。 全※A ゴンドラが空中で静 止するためには,人の質量の ほうが,ゴンドラの質量より も大きい必要があるとわかる。 m-M よって