11 数列と極限の応用,対数関数の応用 1-1. 3項間の漸化式とその応用 1-1-1. 白銀比 白銀比は,古くから日本建築などで多く使われてきた比である。。 またA判, B判の用紙の2辺の長さの比も自銀比である。 例題1 例えば, A3 版の用紙の長辺を半分に折ると A4版になる。 A3版の2辺の長さの比は, A4版のそれと等しく, 相似である。 一般的に, n20において, An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になる。 An版の2辺の長さの比は, An+1版のそれと等しく, 相似である。 A0版の用紙の面積は1㎡である。 このとき, An版の用紙の長辺の長さをanmm, 短辺の長さをan+1 (mm)と定義できる。 (1) a,の一般項を求めなさい。 hs 解容 An版の用紙の長辺を半分に折ると An+1 版になるので an an+z = |Al 2 …の w An版の2辺の長さの比は, An+1 版のそれと等しいので, an:0n+1 = an+1:On+2 03 Qn の 0のより O On-(20nc) As = 03 Aats = an +1 Oル イ入して、 20 Anre 2-0:Ontl Om: 0ne [am 2 2 2 = bとおくと Anel: 2 11 数列と極限の応用, 対数関数の応用 br bn+1 等比数列の公式より baibl4) an= aur"! Aの0乗は1 b, = bo() よって A0版 an = ao a0.| Im? = ag A0版の用紙の大きさが1㎡なので, aga = 1000× 1000 =D 106 1 aga = aga,ー= 100 = 10%2) 10°同 o = 1032 以上より Cn = 10002 (n20) 補足 V2 = 1.414, V2 = 1.189 とすると, 10002 = 297 4 a4 = 1000V2 1000VZE = 210 5 as = 1000VZ( 8 1 る-レがわかる