過去分詞です。

受動の独立分詞構文です。

2つポイントがあります。
①
分詞構文は、〜ingだと能動、過去分詞だと受動の意味になりますよね。だからfinishedは「終わらせられた」という意味合いです。
日本語に訳すときは「終わった」としてしまう方が自然かもしれないですけど、あくまで英語の文法的には過去分詞だから受動態で「〜られた」です

②
分詞構文は分詞の部分の意味上の主語（=何がfinishedなのか）が、主節の主語（=he）と違うときは、分詞の前に意味上の主語を置きます。
His homework finished, は「彼の宿題　が　終わらせられた」ということです。
分詞構文の中でもこのパターンのやつは「独立分詞構文」って名前がついてます。文法の解説書に絶対書いてあることです。

あとは普通の分詞構文の同じで、文脈に応じて適切な接続詞のまとまりに読み替えていけば訳せます。
「（自分の）宿題が終わった（=終わらせられた）ので、彼は就寝した」って感じです。