W,A,S,E,D,A

①Aが先頭のとき
２つのAに区別はないから、先頭のAは1通り。残りのW,S,E,D,Aは、それぞれどこに入ってもよいから、5×4×3×2×1。
よって、1×5×4×3×2×1=120通り。

②Eが先頭のとき
先頭のEが1通り。
2つのAが入る場所、●番目、■番目を(●,■)で表すと、(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)の10通り。このとき、残りのW,S,Dは、それぞれ他のどこに入ってもよいから、3×2×1。
よって、1×3×2×1×10=60通り。

従って、120+60=180通り。