数学
高校生
解決済み
こちらの問題についてです。答えは7分の24なのですが、どうしてこうなるのか分かりません。教えていただきたいです
33 右の図の直角三角形 ABCにおいて, 3辺
AB, BC, CA上にそれぞれ点 D, E, Fを
とり,四角形DBEFが正方形になるように
する。このとき、正方形DBEF の1辺の長さ
を求めなさい。
F
D
6 cm
B
E
8cm
回答
回答
求めたい長さ(正方形の1辺)をx cmと置きます。
三角形ABCと三角形FECは、
∠ABC=∠FEC(どちらも垂直より)
∠ACB=∠FCE(共通より) なので、
二つの角が等しいため相似となります。
相似な図形の対応する辺の長さの比は等しくなるので、
AB:BC=FE:EC (縦の辺 : 横の辺 の比率)
ABは6cm、BCは8cm、FEは1辺の長さx cm、EFはBCの8cmから1辺の長さx cmを引いた長さなので(8−x)cm
6:8=x:(8-x)
内側の積=外側の積なので、
8x=6(8-x)
8x=48-6x
14x=48
x=48/14
=24/7 …答
(○/△ は、△分の○ という分数を表します)
ちなみに、三角形や正方形の面積をxや数字で表して求める方法もありますので、もし時間があれば挑戦してみてください。(そっちの解き方も知りたければ答えお教えします)
ありがとうございます
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