三角形の中の2枚目の円(内接円といいます)の中心は角の二等分線の交点ときまっています。
例えば角Bの二等分線は、
1.Bに針をおいて、適当な長さ(BAやBCより短い方が良い)をとって、BAとBC上にそれぞれ印をつける。
2.1でつけた2つの印にそれぞれ針を置いて、また適当な長さをとり、円を描く。
3.2で描いた円と円の交点とBを結ぶ。
で描けます。(要はBAとBC上に辺があるひしがたを描いて、その対角線が角の二等分線になるということです。)
これを2つの角でそれぞれ行い、その交点が内接円の中心になります。

∠ACBの二等分線を引いて
Aから下ろした垂線との交点を円の中心とする。

Aから下ろした垂線とBCの交点(直角マークを書いてるところ)と、円の中心の長さを半径とする

で書けるはず。