その解答が誰の解答かわかりませんが、
わかりにくいもの・説明に乏しいものを
何が何でも理解しようとしなくてもいいと思います。

それより、自分なりにわかる理屈で理解することです。
この場合、愚直に数えればよいことです。

最小のものは7×14+4=102。
最大のものは7×56+4=396。
この間に何個あるか数えればよい。
7×14+4
7×15+4
7×16+4
………
7×55+4
7×56+4
14から56まで1ずつ増えている部分に注目し、
14から56までの整数が何個あるかを数えればよい。
それは56-14+1=43個。

最後に1を足しているのは、
それによって個数がわかるからです。
小さい数の例から類推すれば済みます。

たとえば、5から8までなら
8-5=3個ではなく8-5+1=4個です。
（確かに5,6,7,8の4個）
やはり+1が必要ですね。