△ABCは正三角形より、∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°---(1)
∠ACD =∠ABD (同位角) = x とする。 ----(2)
∠BAD=∠BCD (同位角) = y とする。 ----(3)
∠ACB=60°=∠ACD + ∠BCD = x + y --(4)
△ADB≡△CFBより、∠ABD=∠CBF。これと(2)より、
∠ACD =∠ABD=∠CBF =x

∠ABC=60°=∠CBF+∠ABH = x + ∠ABH。つまり、∠ABH=y
∠DBH=∠ABD + ∠ABH = x + y = 60°---(5)
円に内接する四角形(□ADBC)の対角の和は180°なので、
∠ADB+∠ABC=180より、∠ADB=120°。
ところで、∠ABC=∠ADC =60°(同位角)なので、∠BDC=60°
∠BDC=∠BHC=60°(同位角)なので、(5)より∠DBH=∠BHCである。
これは錯角が等しいことになるので、DB//HC